Wzory skróconego mnożenia. Wprowadzenie

Najważniejsze wzory skróconego mnożenia

Wzory skróconego mnożenia pozwalają szybciej wykonywać obliczenia, gdy wyrażenie przybiera postać takiego, jakie stoi po lewej stronie każdego z niżej wymienionych równań.

Najczęściej stosowane wzory:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

(a − b)² = a² − 2ab + b²

a² − b² = (a − b)(a + b)

a³ − b³ = (a − b)(a² + ab +b²)

a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

(a − b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³

Kwadrat sumy

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Pamiętaj, że gdy podnosimy liczbę lub wyrażenie do potęgi drugiej, to musimy daną liczbę lub dane wyrażenie dwukrotnie przez siebie przemnożyć. Zatem

a² = a · a

Zatem:

(a + b)² = (a + b)(a + b)

I na tym etapie iloczyn nawiasów, który znajduje się po prawej stronie równania, można przez siebie wymnożyć:

(x + 2)² = (x + 2)(x + 2) = x² + 2x + 2x + 4 = x² + 4x + 4

po redukcji wyrazów podobnych uzyskujemy i tak to samo, gdybyśmy od razu zastosowali wzór skróconego mnożenia. Oczywiście zarówno metoda, którą pokazałam wyżej jest metodą matematycznie poprawną, ale zastosowanie wzoru skróconego mnożenia jest bez wątpienia szybsze.

Zobacz omówienie wideo powyższych wzorów